Полукруглые стамески, клюкарзы и резцы затачивают разными способами и один из них - движениями вдоль кромки. Такой способ имеет право на существование и фигурирует в т.ч. в специальной литературе отечественной и зарубежной. Однако, он коварен тем, что легко может привести к подрезанию режущей кромки, и кроме того, не даёт оптимального рельефа на ней, "цепкости".
И поэтому, должен быть применён с осторожностью и осознанно, комбинироваться и с движениями обычными - поперёк линии РК.
Удобство же метода в том, что он позволяет довольно точно и однородно как формировать выпуклость, так и полировать её, сглаживая переходы между фасками и выход на фаску с "тела" стамески, что важно для резчицкого инструмента - предупреждает нехорошие следы на древесине от этих границ, когда они резко очерчены.
Метод позволяет весьма точно и однородно формировать и корректировать геометрию выпуклости на плоских камнях и брусках, шлифовать и полировать её на шкурках, как на мягкой, так и на жёсткой подложке. Позволяет не использовать профилированные бруски, камни и притиры для выпуклости (для вогнутой стороны всё равно что-то профилированное потребуется, или хотя бы, как и при обработке вогнутости вдоль её, какая либо подходящая по сечению основа под шкурки).
Главное, чего следует избегать - завала угла свыше допустимого, а уж завала кромки принципиально в любом случае. Как же избежать подрезки РК?
Лично я делаю следующим образом - оставляю некоторый припуск на кромке, и окончательно выхожу на остроту с помощью плоского же камушка с лёгким повышением угла, значение которого учитываю изначально, как и подразумевая некоторый запас дальнейшего его повышения при правках. По сути, создаю микрофаску. И припуск на кромке оставляю такой, чтобы микрофаска успешно создалась буквально за два прохода стамеской по бруску, совершающей помимо подачи "на зерно" ещё и поворот вокруг оси от одного края РК до другого. Внимательности и аккуратности сделать это ничего не испортив, уж на пару проходов, я полагаю, хватит у любого мало-мальски опытного юзера.
Если речь про то, чтобы сделать и финиш на шкурке (многие только шкурками пользуются) или абразивной плёнке - в принципе всё то же самое - последние движения, выводящие РК на остроту - делаются "на зерно" (даже если шкурка на мягкой подложке расположена - при некотором навыке и если всё делать правильно - это не проблема - она не будет "зарезана", только давление делается ещё меньше, а угол еле-еле заметно делается меньше желаемого, на какие-то доли градуса - чтобы эластичность шкурки (в большей степени) или плёнки (в меньшей) не завалила РК, а позволила вершинкам зёрен лишь слегка коснуться кромки. Такой же метод применяется и при направке на коже с абразивом (разумеется, на коже работа только "от зерна" - с ней работа "на зерно" как на шкурках или плёнках - не прокатывает) - "опора" делается не на саму последнюю фаску, а на ребро - границу её с предыдущей. Тогда эластичность носителя абразива не завалит кромку - произойдёт очень нежное касание и только.
Да, иногда бывает так, что не рассчитав, можно на камушке сделать слишком выраженную риску на РК. Тогда можно комбинировать - после камушка снова вдоль кромки сделать пару проходов на тонкой шкурке (хорошо подходит уже поработавшая c олеиновой кислотой P2500-P3000) и потом, учтя ошибки (грубоватый камень или избыточное давление) - снова создать микрозубчик на кромке. Если делать всё это аккуратно - кромка будет и иметь благоприятный для чистого лёгкого реза характер, и необходимую "цеплючесть" и при этом не будет подрезана.
Ещё добавлю, что комбинирование направления обработки всегда позволяет получить более точную геометрию и ускоряет обработку.
Да, ещё один момент, правда он касается любого способа заточки подобного (и не только) инструмента - если выбранный для удобства работы угол внешней фаски оказывается столь малым, что кромка готова "играть" при нагрузках (имеется в виду аналогия с "волной по ногтю" на очень тонко сведённом инструменте и/или заточенном на малый угол) и не держит рассчётных нагрузок, существует рекомендация использовать контрфаску - в т.ч. такую рекомендацию можно увидеть в книге Рона Хока "Идеальная кромка", применительно именно к резчицкому инструменту:

В качестве примера - полукруглая резчицкая стамеска Narex 8925 08, переточенная на грубом бруске и отшлифованная на шкурках, преимущественно вдоль РК, затем микрофаска на тонком камне (чарнли форест) за два прохода и всё сглажено на выработанной "полирующей" шкурке P3000 + направка на гладком чепраковой коже с субмикронным крокусом. Стамеска уже поработала суммарно часов 8 по берёзе и всё ещё не требует направки даже на коже (не говоря уж про камень) - на втором снимке виден блик от контрфаски на внутренней стороне (её делал на шкурке P3000 пресловутой, обернув ею деревянный стержень):


А вот так выглядит внешняя фаска и выход на РК в микро - поскольку стамеска полукруглая, а делать стэкинг мне не хотелось, снял на слабенький микрообъектив - чтобы хотя бы какой-то участок с одного кадра попал - по горизонтали кадра 5мм.:
Ну и вот так эта стамеска режет поперёк волокон - всё ещё весьма прилично, при том, что в работе я её отнюдь не щадил:
